Немного формальной логики.

Чем больше объём понятия, тем оно «беднее», и, наоборот, чем меньше объём понятия, тем оно богаче по содержанию. Если по объёму понятие очень широкое, то, о нём мало что можно сказать конкретно.



Виды понятий по объёму: читать дальшеЭто могут быть общие понятия, включающие в свой объём более одного элемента, единичные – объём которых состоит из одного элемента, пустые – их объём не содержит ни одного элемента. Это понятия нашей фантазии (домовой, леший, вечный двигатель и т. д.)

Виды понятий по содержанию: читать дальше

1) В первую очередь, это конкретные и абстрактные понятия. Конкретные понятия -- о самих предметах, абстрактные – об их признаках, отвлечённых от предмета. (Допустим, вот «звезда» -- будет понятием конкретным, а «яркая» -- абстрактным).

2) Кроме того, понятия могут быть либо относительными, либо безотносительными. Относительные понятия содержат такие признаки, которые указывают на то, что у них есть некая пара, без которой понятие просто теряет смысл (т.е. если есть «верх», то должен быть «низ» и т.д.). Безотносительные понятия мыслятся вне обязательной связи с другими (красному цвету можно противопоставить синий, и чёрный, и жёлтый, а понятие «стол» не обязательно предполагает понятие «стул».).

3) Следующая характеристика понятий связана с тем, является ли оно положительным или отрицательным. Причём, понятия эти употребляются вовсе не в оценочном смысле. Речь идёт об указании на наличие или отсутствие каких-либо признаков, свойств. Если мы говорим «глупость», то в логическом плане это будет положительное понятие. Хотя это и отрицательная качественная характеристика. Отрицательные понятия, как правило, содержат приставки «а», «без», «не», указывающие на отсутствие признака, выраженного основной частью слова: некрасивый, безнравственность, аморальный. Но если слова без этих приставок не употребляются, тогда понятия считаются положительными: небрежность, неряха, безмозглый. Кроме того, есть ряд слов, которые употребляются без «не», но при этом являются отрицательными: темнота – отсутствие света.

4) Наконец, выделяют собирательные и разделительные (не собирательные) понятия.

В собирательных понятиях некоторая совокупность предметов мыслится как единое целое, а признаки, присущие таким понятиям относятся ко всей совокупности, но не к каждому элементу.

Признак разделительных понятий относится к каждому элементу в отдельности, поэтому его можно отнести к каждому элементу такого понятия в отдельности: любой шофёр водит машину; каждый экзамен – контроль знаний студентов и т.д.



Суждение – это логическая форма, в которой утверждается или отрицается наличие у предмета определённых признаков или сам факт существования предмета.

S – субъект, или то, о чём говорится в данном суждении.

P – предикат, то, что говорится о субъекте.

Субъект и предикат – это термины суждения.

Связка (третий элемент логической формы) – между субъектом и предикатом может быть утвердительной (S есть P) или отрицательной (S не есть P). Этот характер связки определяет качество суждения. В языковой форме связка может выражаться словом «является».

Связка будет отрицательной только в том случае, если отрицание стоит перед ней. Если же оно стоит перед предикатом, связка будет утвердительной.

Четвёртый элемент – кванторное слово, которое ставится перед субъектом и определяет количество суждения. Оно указывает на тот объём, в котором мыслится субъект, и может быть выражено либо словами «все», «ни один», «любой», «каждый».

Ели в структуре суждения нет кванторного слова, суждение остаётся количественно неопределённым, и мы не можем делать из него выводов.



Соединим вмести все четыре элемента, и получим формулу суждения:

Все (некоторые) S есть (не есть) P



Виды простых категорических суждений.

1) Общеутвердительное (все S есть P), обозначается символом «А».

2) Общеотрицательное (ни один S не есть P) это суждение общее по количеству и отрицательное по качеству. Обозначается символом «Е».

3) Частноутвердительное (некоторые S есть P) Например: «некоторые герои древности были греками». Обозначается символом «I».

Распределённость терминов в суждениях – это характеристика того объёма, в котором взят тот или иной термин. Термин считается распределённым, если он взят в полном объёме, нераспределённым, если взят лишь в части своего объёма. Распредёлённый термин обозначается знаком «+», нераспределённый знаком «-».



Отношения между простыми суждениями обычно рассматривается при помощи известного ещё со времён Средних веков схемы, называемой логическим квадратом.







A (все S есть Р)





















I (некоторые S есть P)



А и Е, отношения общеутвердительного и общеотрицательного. Это отношения несовместимости, точнее противоположности или контрастности.



I и О, отношения двух частных суждений. Это – частичная совместимость или субконтрарность, при которой суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Возможен и ещё вариант – тождества суждений. Это отношения суждений одной материи с одинаковым количеством и качеством.

Теперь мы подошли к возможности сделать непосредственные умозаключения по логическому квадрату исходя из известной истинности или ложности исходного суждения. Такие умозаключения бывают необходимы, если исходная информация, которой мы владеем недостаточна для сложных дедуктивных умозаключений. В соответствии с логическим квадратом мы можем придать исходному суждению любую форму, соответствующую одному из видов простых суждений, и определить истинность той, которая необходима нам для последующих выводов.

Предположим, что А истинно. Тогда (верхняя сторона квадрата) Е ложно, О (диагональ) ложно, I (вертикаль для А и диагональ для ложного Е) истинно.

Если истинно Е, то А ложно, О – истинно, I – ложно.

Если истинно I, то Е – ложно. В данном случае это единственный достоверный вывод, поскольку дальнейшее движение мысли от А к Е даёт нам только неопределённость, ведь А и Е могут быть одновременно ложными. Поскольку неопределённым будет А, значит О будет неопределённым.

Тот же вариант будет и тогда, когда истинно О. А оказывается ложным, а Е и I – неопределённым.

Если предположим, что нам известна исходная ложность суждения, тогда выводы будут несколько иными.

Если А ложно, то очевидно, что О будет истинным. Но дальше нас опять ожидает неопределённость, ведь А и Е могут быть одновременно ложными. А коль скоро неопределённо Е, то неопределённым будет и самое надёжное для вывода отношение Е-I. Соответственно I тоже будет неопределённым. Это как раз тот случай, когда из истинности общего суждения можно делать достоверный вывод об истинности его частного, а вот из ложности, как видим, нельзя.

Если ложно Е, то А будет неопределённым, I – истинным, О – неопределённым.

Если I ложно, то Е – истинно, значит А – ложно, а О – истинно.

Если О ложно, то – А истинно, значит, Е – ложно, а I – истинно.

Нетрудно заметить, что если из истинности частного мы и не имеем достоверных выводов, то из его ложности вывод вполне достоверен и определён. А теперь смотрите сами, к какому виду привести суждение, когда нам надо сделать из него какой-либо вывод. Собственно, ведь в том числе и именно так, не выходя из дома, известный детективный персонаж Ниро Вульф делает свои сногсшибательные выводы относительно виновников и обстоятельств расследуемых преступлений.